Calcule os seguintes limites
lim (x, y, z) (2,1,-1) 2 x^2 y-x z^2y^2-x z

Passo 1

Enunciado: Calcular lim(x,y,z)(2,1,-1) 2x^2y - xz^2y^2 - xz. Conteúdo: limites de funções de várias variáveis e análise de continuidade. Precisamos verificar se a função é contínua no ponto-alvo e depois aplicar a substituição direta.

Passo 2

Para usar continuidade, checamos o denominador y^2 - xz no ponto (2,1,-1): substituindo, obtemos 1^2 - 2cdot(-1) = 1 + 2 = 3. Como isso não é zero, a função é contínua nesse ponto.

Passo 3

Como a função é contínua em (2,1,-1), basta substituir: numerador 2cdot2^2cdot1 - 2cdot(-1)^2 = 8 - 2 = 6 e denominador 1 + 2 = 3. Logo, o valor da função no ponto é 6/3 = 2.

Resposta

2

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