Calcule os seguintes limites:
lim x +infty raiz4 x^2+3 x-raiz[3]64 x^3+3

Passo 1

Vamos calcular limx to +infty raiz4x^2+3x - raiz[3]64x^3+3. O conteúdo é limites envolvendo crescimento de raízes quadradas e cúbicas. Para resolver, vamos usar a fatoração de x e expansão assintótica (série de Taylor) de funções do tipo raiza+epsilon e (A+de.

Passo 2

Fatoramos x nas duas raízes:
raiz4x^2+3x = x raiz4 + 3x,
raiz[3]64x^3+3 = x raiz[3]64 + 3x^3

Passo 3

Aplicamos expansão para x to +infty:
raiz4 + 3x = 2 + 34x + O(x^-2),
raiz[3]64 + 3x^3 = 4 + 116 x^3 + O(x^-6)

Passo 4

Substituindo as expansões na expressão original:
raiz4x^2+3x - raiz[3]64x^3+3 approx xl(2 + 34xr) - xl(4 + 116 x^3r) = 2x + 34 - 4x + O(x^-1) = -2x + 34 + O(x^-1)

Passo 5

À medida que x to +infty, o termo -2x domina, levando a expressão a -infty.

Resposta

-\infty

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