Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolve o limite de uma função oscilante multiplicada por fator polinomial, e vamos usar o fato de que
e
são funções limitadas e comparar com o crescimento do denominador.
Passo 2
Notamos que
logo
Multiplicando por
, obtemos a desigualdade
Passo 3
Para
, o denominador
é positivo. Dividindo a desigualdade anterior por
, temos
Como
é um polinômio de grau 3, é imediato que
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, como as funções que suprem e que infimam a nossa expressão têm limite zero, concluímos que a expressão original também tende a zero.