Resolva as seguintes equações diferenciais lineares com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes
onde
é constante. O método consiste em montar a equação característica, encontrar suas raízes e então escrever a solução geral, lembrando que, em caso de raiz dupla, aparece um fator
.
Passo 2
Associamos à equação diferencial a equação polinomial em
:
Passo 3
Calculamos o discriminante:
logo há uma raiz real dupla. Essa raiz é
Passo 4
Para uma raiz dupla
de multiplicidade 2, a forma da solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.