Calcule os seguintes limites:
lim x -infty raiz2 x^2+13-5 x

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto -inftyraiz2x^2+13-5x
O conteúdo aqui é técnicas de limites em infinitos envolvendo funções racionais e radicais. Para resolver, vamos identificar o termo dominante em x e fatorar adequadamente.

Passo 2

Dentro da raiz, o termo dominante para lvert xrverttoinfty é x^2. Podemos escrever
raiz2x^2+1 = lvert xrvert,raiz2 + 1x^2
Como xto -infty, temos lvert xrvert = -x. Assim a expressão vira
raiz2x^2+13-5x = -x,raiz2 + 1x^23-5x

Passo 3

Para simplificar ainda mais, dividimos numerador e denominador por -x (que não é zero para xto -infty). Isso dá
-x,raiz2 + 1x^23-5x = raiz2 + tfrac1x^2;5 - tfrac3x;

Passo 4

Agora aplicamos o limite xto -infty. Como tfrac1xto 0, obtemos
– no numerador: raiz2 + tfrac1x^2to raiz2,
– no denominador: 5 - tfrac3xto 5.
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limxto -inftyraiz2x^2+13-5x = raiz25

Resposta

raiz25

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