Calcule os seguintes limites
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^{3}+1}{x^{2}+1}\

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite \lim_{x\to -1}\frac{x^3+1}{x^2+1}.
O conteúdo é de limites de funções racionais e vamos usar a propriedade de continuidade: polinômios são contínuos em \mathbb{R}, e a divisão de duas funções contínuas é contínua onde o denominador não zera.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=-1:
(-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \neq 0.
Como x^2+1 não se anula em -1, a função \displaystyle f(x)=\frac{x^3+1}{x^2+1}
é contínua em x=-1. Portanto, o limite é dado pela substituição direta.

Passo 3

Substituindo x=-1 em numerador e denominador:
(-1)^3 + 1 = -1 + 1 = 0,
(-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2,
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\lim_{x\to -1}\frac{x^3+1}{x^2+1} = \frac{0}{2} = 0.

Resposta

0

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