Calcule os seguintes limites
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}-1}{2 x^{2}-x-1}\

Passo 1

O enunciado pede o limite da função racional \displaystyle f(x)=\frac{x^{2}-1}{2x^{2}-x-1}
quando x\to0. Em geral, para funções racionais que não anulam o denominador no ponto em questão, podemos usar a técnica de substituição direta, pois tais funções são contínuas onde o denominador é diferente de zero.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=0:
2\cdot0^{2}-0-1=-1\neq0,
logo f é contínua em x=0 e podemos substituir:
\lim_{x\to0}\frac{x^{2}-1}{2x^{2}-x-1} =\frac{0^{2}-1}{2\cdot0^{2}-0-1} =\frac{-1}{-1} =1

Resposta

1

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