\lim _{(x, 11) \rightarrow(0,5)} \frac{x^{2} y e^{y}}{x^{4}+4 y^{2}}
Passo 1
O enunciado pede dois limites de funções de duas variáveis. O conteúdo principal é análise de limites em \mathbb{R}^2. No item (a) vamos usar a expansão
x^{x} = e^{x\ln x},\quad y^{x} = e^{x\ln y},
para estudar o comportamento quando (x,y)\to(0,0). No item (b) usaremos a continuidade da função no ponto (0,5) e verificaremos se o denominador se anula ali.