(3,0 pontos) Escolha uma questão para resolver:
) Usando integração por partes encontre a integral definida
.
) Sejam as curvas
dada por
e
dada por
. Considere a função
cujo gráfico é a curva
e a função
cujo gráfico é a curva
.
(a) Analise os intervalos onde uma função é maior que a outra.
(b) Usando integral definida encontre a área entre as curvas.
(c) Esboce a região da área calculada.
(a) Analise os intervalos onde uma função é maior que a outra.
(b) Usando integral definida encontre a área entre as curvas.
(c) Esboce a região da área calculada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando o método de integração por partes. Vamos precisar aplicar parte duas vezes, montar uma equação para a própria integral e depois avaliar no intervalo de
a
.
Passo 2
Aplique integração por partes à integral indefinida
Escolha
então
Logo
Passo 3
Agora calcule
também por partes, com
de modo que
Então
Substituindo de volta em
:
Reorganizando para isolar
:
Passo 4
Agora usamos o resultado para avaliar a integral definida de
a
:
Calcule em
:
Calcule em
:
Subtraindo, obtemos