( 1,5 ponto) Usando derivadas, calcule a velocidade
a aceleração no instante
sendo que a função de posição é dada por
.
Passo 1
O enunciado pede a velocidade e a aceleração no instante
da partícula cuja função de posição é
O conteúdo principal aqui é o cálculo de derivadas de uma exponencial composta (regra da cadeia) e, posteriormente, a derivada da velocidade para obter a aceleração (regra do produto).
Passo 2
Note que para todo
temos
, logo
Portanto podemos reescrever
Passo 3
A velocidade é dada por
. Aplicando a regra da cadeia em
com
, obtemos
Passo 4
A aceleração é
. Como
, usamos a regra do produto:
Passo 5
Basta agora avaliar em
: