Questão. Encontre uma equaçāo do plano tangente à superficie
no ponto (
).
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície implícita
no ponto
. O conteúdo aqui é cálculo de plano tangente a uma superfície definida por
, usando o gradiente de
.
Passo 2
Definimos a função
de modo que a superfície é
. A teoria diz que o vetor normal ao plano tangente em
é dado por
e a equação do plano é
Passo 3
Calculamos o gradiente de
:
Passo 4
Avaliamo-lo no ponto
:
Passo 5
Substituímos na equação do plano:
o que dá
e, desenvolvendo,