Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}(3 x) \cos \left(x^{2} \pi\right)}{\operatorname{sen}(33 x)}
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}(3 x) \cos \left(x^{2} \pi\right)}{\operatorname{sen}(33 x)}
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é limite de funções trigonométricas no zero. Vamos usar que
quando
e a continuidade de
em zero.
Passo 2
Para separar fatores cuja convergência é conhecida, escrevemos
Passo 3
Sabemos que pela forma fundamental
Além disso,
Passo 4
Como o limite de um produto é o produto dos limites, temos