Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 2}(3 x-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to 2}(3x-1).
Informações dadas: a função considerada é a expressão linear 3x-1 e o ponto de aproximação é x=2. A pergunta é: qual é o valor desse limite quando x tende a 2?

Passo 2

Conceito importante (explicado de forma simples): se uma função é contínua num ponto, então o limite quando x tende àquele ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto. Funções polinomiais e, em particular, funções lineares como 3x-1 são contínuas em todo lugar. Portanto podemos encontrar o limite apenas substituindo x por 2.

Passo 3

Outra maneira de ver, usando propriedades de limites: a operação “limite” é linear, ou seja,
\lim_{x\to a} (c\cdot f(x) + g(x)) = c\cdot\lim_{x\to a} f(x) + \lim_{x\to a} g(x),
quando os limites de f e g existem. Aplicando isso a 3x-1, temos
\lim_{x\to 2}(3x-1)=3\cdot\lim_{x\to 2}x-\lim_{x\to 2}1.

Passo 4

Agora calculamos os pequenos limites conhecidos: \lim_{x\to 2}x = 2 (porque a função identidade é contínua) e \lim_{x\to 2}1 = 1 (constante). Substituindo:
\lim_{x\to 2}(3x-1)=3\cdot 2 - 1.

Passo 5

Fazendo a conta final:
3\cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5.
Pronto — o limite é 5. Se quiser, lembre-se: para qualquer função linear ax+b, o limite em x\to c é ac+b; basta substituir.

Resposta

5

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