Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas: a função considerada é a expressão linear
e o ponto de aproximação é
. A pergunta é: qual é o valor desse limite quando
tende a
?
Passo 2
Conceito importante (explicado de forma simples): se uma função é contínua num ponto, então o limite quando
tende àquele ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto. Funções polinomiais e, em particular, funções lineares como
são contínuas em todo lugar. Portanto podemos encontrar o limite apenas substituindo
por
.
Passo 3
Outra maneira de ver, usando propriedades de limites: a operação “limite” é linear, ou seja,
quando os limites de
e
existem. Aplicando isso a
, temos
Passo 4
Agora calculamos os pequenos limites conhecidos:
(porque a função identidade é contínua) e
(constante). Substituindo:
Passo 5
Fazendo a conta final:
Pronto — o limite é
. Se quiser, lembre-se: para qualquer função linear
, o limite em
é
; basta substituir.