Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A função é uma razão de polinômios: numerador
e denominador . - A variável
tende para . - Não há parâmetros adicionais nem imagens.
Passo 2
Ideia prática e passo algébrico inicial (método mais usado para esse tipo de limite): dividir numerador e denominador pelo maior grau de
que aparece (aqui é
). Isso simplifica a expressão quando
. Faço a divisão por
:
Passo 3
Agora vou usar leis básicas de limites: se
e
existem e
, então
Aplicando isso, preciso achar
Passo 4
Mostro por que
e
quando
.
- Intuição: à medida que
cresce muito, dividir uma constante por ou por dá um número cada vez menor, tendendo a zero. - Pequena justificativa formal (modelo para
; o caso é análogo): dado , escolha . Se então . Portanto . Multiplicando por constantess dá . Similarmente .
Assim
Passo 5
Agora aplico o resultado do Passo 3 (quociente de limites):
Passo 6
Observação geral útil para a prova (resumo rápido, decore!):
- Se o grau do numerador é igual ao grau do denominador, o limite quando
é a razão dos coeficientes líderes (aqui ). - Se o grau do numerador for menor, o limite é
. - Se o grau do numerador for maior, o limite é
(dependendo do sinal dominante).
Exemplo breve:.
Força aí — isso é padrão em exercícios de limite de funções racionais; com esse método você resolve rápido na prova!