Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
. - A variável
tende para .
O que se pede: encontrar o valor desse limite quandocresce sem limite.
Passo 2
Escolha do método (curto e seguro): dividir numerador e denominador pelo maior expoente de
presente nas duas funções — aqui esse maior expoente é
. Isso simplifica cada termo em potências negativas de
que tendem a zero quando
. Vou fazer essa divisão termo a termo.
Passo 3
Dividindo por
obtemos
Passo 4
Agora uso propriedades básicas de limites:
- Se
e existem e , então . -
. Consequentemente e .
Aplicando isso aos termos:
Observação: o limite do denominador é
, então a divisão é válida.
Passo 5
Concluindo pela propriedade da razão de limites: