Calcule os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede o limite, quando
, da sequência definida por
O conteúdo aqui é cálculo de limite de uma razão de polinômios em
. Vamos usar a ideia de fatorar a maior potência de
para enxergar quais termos realmente importam quando
fica muito grande.
Passo 2
Note que o numerador e o denominador são polinômios de grau 4 em
. Em situações assim, o termo de grau mais alto domina o comportamento para
. Assim, no numerador o termo dominante é
e, no denominador, é
.
Passo 3
Fatoramos
tanto no numerador quanto no denominador:
Passo 4
Quando
, os termos
e
tendem a zero. Logo,
Portanto, o limite da razão é