Calcule os seguintes limites:
$\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(-2 x^{3}+4 x^{2}+1\right)=\
$\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(-2 x^{3}+4 x^{2}+1\right)=\
Passo 1
O enunciado pede o limite quando
tende a
da expressão
. As informações dadas são apenas essa expressão polinomial e o comportamento pedido quando
.
Passo 2
Para entender o comportamento quando
, é útil fatorar a maior potência de
presente (aqui é
). Escrevendo a expressão com
em evidência:
Passo 3
Agora vamos analisar o que ocorre com cada fator quando
. Primeiro, a parte dentro dos parênteses:
Como
e
quando
, temos
Explicando bem: termos do tipo
com
sempre tendem a
quando
.
Passo 4
O outro fator
tende a
quando
:
Passo 5
Temos, portanto, um produto onde um fator tende a uma constante negativa
e o outro tende a
. Intuitivamente, isso leva a
. Para dar uma justificativa simples e rigorosa: como a expressão dentro dos parênteses tende a
, existe
tal que, para
,
Para esses
temos
Como
, pela desigualdade acima a nossa função também tende a
.
Passo 6
Portanto o limite pedido é
.