Calcule os seguintes limites.
lim s 0 3 s^2-8 s-162 s^2-9 s+4

Passo 1

O enunciado pede calcular limsto 0 3s^2 - 8s - 162s^2 - 9s + 4. Esse é um limite de função racional, ou seja, quociente de polinômios. Para resolver, vamos verificar inicialmente se ocorre alguma forma indeterminada.

Passo 2

Substituindo s=0 no numerador e no denominador, obtemos
numerador = 3cdot0^2 - 8cdot0 - 16 = -16,
denominador = 2cdot0^2 - 9cdot0 + 4 = 4
Como o denominador é diferente de zero, não há indeterminação.

Passo 3

Pelo teorema da continuidade de funções racionais (denominador neq 0), o limite é a razão entre esses valores:
limsto 0 3s^2 - 8s - 162s^2 - 9s + 4 = -164

Passo 4

Basta agora simplificar a fração:
-164 = -4

Resposta

-4

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