Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. (3,0 pontos)
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis
quando
. O conteúdo principal aqui é usar o comportamento de
quando
é pequeno (expansão de Taylor ou equivalente) e a fatoração de
.
Passo 2
Para
, seja
. Sabemos que
. Então podemos escrever
Passo 3
Agora fatoramos
:
Como
, temos
. Então
e como
, o produto vai para zero.
Passo 4
Portanto, pelo produto dos limites, o limite da função é 0.
Resposta
0