Calcule os seguintes limites :
lim x 1(11-x-11-x^2)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite de uma diferença de funções racionais quando x tende a 1. O conteúdo envolve limites de funções racionais e fatoração de expressões envolvendo x².

Passo 2

Observamos que o denominador 1−x² pode ser fatorado como (1−x)(1+x). Assim reescrevemos a expressão:
11-x-11-x^2=11-x-1(1-x)(1+x)
Colocando as frações sobre o mesmo denominador temos:
11-x-1(1-x)(1+x)=(1+x)-1(1-x)(1+x)=x(1-x)(1+x)

Passo 3

Para x→1, o numerador x→1 enquanto o denominador (1-x)(1+x)→0 pois 1-x→0 e 1+x→2. Verificamos os sinais:
  • Se x→1−, então 1−x>0 pequeno → fração → +∞.
  • Se x→1+, então 1−x<0 pequeno → fração → −∞.
    Como as duas bordas não coincidem, o limite bilateral não existe (discontinuidade infinita).

Resposta

O limite não existe (diverge para +∞ pela esquerda e para −∞ pela direita).

Exercícios relacionados