Calcule os seguintes limites :
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite de uma diferença de funções racionais quando x tende a 1. O conteúdo envolve limites de funções racionais e fatoração de expressões envolvendo x².
Passo 2
Observamos que o denominador 1−x² pode ser fatorado como (1−x)(1+x). Assim reescrevemos a expressão:
Colocando as frações sobre o mesmo denominador temos:
Passo 3
Para x→1, o numerador x→1 enquanto o denominador (1-x)(1+x)→0 pois 1-x→0 e 1+x→2. Verificamos os sinais:
- Se x→1−, então 1−x>0 pequeno → fração → +∞.
- Se x→1+, então 1−x<0 pequeno → fração → −∞.
Como as duas bordas não coincidem, o limite bilateral não existe (discontinuidade infinita).
Resposta
O limite não existe (diverge para +∞ pela esquerda e para −∞ pela direita).