Calcule os seguintes limites :
lim x +infty 2 x+53 x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da função racional f(x)=2x+53x-2 quando \x\ tende a +∞. Isso faz parte do conteúdo de limites no infinito para funções racionais, onde precisamos usar a regra que, se o grau do numerador e do denominador é o mesmo, o limite é a razão dos coeficientes principais.

Passo 2

Para aplicar essa regra de forma sistemática, dividimos numerador e denominador pela maior potência de x, que aqui é x^1. Então reescrevemos:
2x+53x-2= xl(2 + tfrac5xr)xl(3 - tfrac2xr)= 2 + tfrac5x3 - tfrac2x

Passo 3

Agora analisamos o comportamento de cada termo quando x to +infty. Como tfrac5x to 0 e tfrac2x to 0, a expressão tende a:
2 + 03 - 0= 23

Resposta

tfrac23

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