2.7 Se
, encontre
.
Passo 1
No enunciado temos que
e
. O conteúdo envolvido é limite de soma, diferença e produto de funções. Vamos usar as propriedades de limite: limite de soma e diferença é soma e diferença dos limites, e limite do produto é o produto dos limites (desde que existam).
Passo 2
Seja
e
. Pelas condições do enunciado, temos o sistema de equações:
Somando as duas equações obtemos
Passo 3
Agora usamos a propriedade de limite de produto:
. Substituindo os valores achados, temos