Calcule os seguintes limites :
lim x -infty x^2+2|x|x

Passo 1

O problema pede o cálculo do limite
limxto -infty x^2 + 2|x|x
O conteúdo envolve limites em infinito e manipulação de valor absoluto. Para resolver, vamos usar a definição de |x| quando x tende a -infty e simplificar a expressão.

Passo 2

Quando xto -infty, o número x é negativo. Então, pela definição do valor absoluto,
|x| = -x

Passo 3

Substituindo |x| = -x na função, temos:
x^2 + 2|x|x = x^2 + 2(-x)x = x^2 - 2xx
Agora separamos a fração em dois termos:

Passo 4

Dividindo cada termo do numerador por x:
x^2 - 2xx = x^2x - 2xx = x - 2

Passo 5

Com a expressão simplificada para x - 2, basta analisar o comportamento quando xto -infty. Nesse caso,
x - 2 longrightarrow -infty
pois um número que tende a -infty subtraído de 2 ainda tende a -infty.

Resposta

-\infty

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