Considere a função
dada implicitamente pela equação
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é dada por:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá uma função implícita
e pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto
. O conteúdo é derivação implícita e montagem da equação da reta.
Passo 2
Vamos derivar ambos os lados em relação a
. Para isso usamos regra do produto e lembramos que
é função de
, logo aparece
:
Substituindo e reorganizando, obtemos
e daí
Passo 3
Agora avaliamos em
:
logo
Passo 4
Com a inclinação
m=4/3 e sabendo que a reta passa por
(1,1) , usamos a forma ponto-inclinação:
Expandindo:
que equivale a