A derivada de ordem 3 da função f(x)=raizx é:
a) f^(3)(x)=-18 x^-2 / 5
b) f^(3)(x)=38 x^-2 / 5
c) f^(3)(x)=38 x^-5 / 2
d) f^(3)(x)=-18 x^-5 / 2
e) f^(3)(x)=-38 x^-5 / 2

Passo 1

Estamos com a função f(x)= raizx que podemos reescrever como x^1/2. O conteúdo é derivação usando a regra de potência, que diz que se f(x)=x^n então f'(x)=n x^n-1. Vamos aplicar essa regra três vezes para obter a derivada de ordem 3.

Passo 2

Para a primeira derivada, tomamos n=1/2 na regra de potência. Assim, f'(x)=tfrac12x^1/2-1=tfrac12x^-1/2.

Passo 3

Para a segunda derivada, aplicamos novamente a regra com n=-1/2. Então, f''(x)=(-1/2)cdottfrac12x^-1/2-1=-tfrac14x^-3/2.

Passo 4

Para a terceira derivada, repetimos o processo com n=-3/2. Desta forma, f'''(x)=(-3/2)cdotl(-tfrac14r)x^-3/2-1=tfrac38x^-5/2.

Resposta

f^(3)(x)=tfrac38x^-5/2

Exercícios relacionados