Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Esse problema envolve limites de funções exponenciais e pode ser resolvido usando a regra de l’Hôpital ou a expansão de séries de Taylor para
. Vamos optar por l’Hôpital, já que identificamos uma indeterminação do tipo 0/0.
Passo 2
Note que
e
, ou seja, temos forma indeterminada 0/0. Pela regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
Passo 3
Derivando temos
Aplicando a regra, o limite vira
. Avaliando em
, obtemos
, logo o resultado é
.