Calcule os seguintes limites :
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo aqui é cálculo de limite envolvendo expressão irracional, e vamos precisar usar a técnica de racionalização do denominador.
Passo 2
Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador pela conjugada de
, que é
. Assim:
Passo 3
Agora que temos
, avaliamos o comportamento quando
. O numerador tende a
, enquanto o denominador tende a zero.
Como o numerador se aproxima de e o denominador de zero, o quociente cresce sem limite. De fato, se
dá
e se
dá
. Portanto o limite bilateral não existe, divergindo para infinito.
Como o numerador se aproxima de
Passo 4
Se fosse considerar apenas
, concluiríamos que o limite é
.
Resposta
O limite diverge; exatamente,
e
, logo o limite bilateral não existe.