Calcule os seguintes limites :
lim x 0(1raiz1+x-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto01raiz1+x-1. O conteúdo aqui é cálculo de limite envolvendo expressão irracional, e vamos precisar usar a técnica de racionalização do denominador.

Passo 2

Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador pela conjugada de raiz1+x-1, que é raiz1+x+1. Assim:
1raiz1+x-1=1raiz1+x-1cdotraiz1+x+1raiz1+x+1=raiz1+x+1(raiz1+x)^2-1^2=raiz1+x+11+x-1=raiz1+x+1x

Passo 3

Agora que temos raiz1+x+1x, avaliamos o comportamento quando xto0. O numerador tende a raiz1+0+1=2, enquanto o denominador tende a zero.
Como o numerador se aproxima de 2 e o denominador de zero, o quociente cresce sem limite. De fato, se xto0^+ +infty e se xto0^- -infty. Portanto o limite bilateral não existe, divergindo para infinito.

Passo 4

Se fosse considerar apenas xto0^+, concluiríamos que o limite é +infty.

Resposta

O limite diverge; exatamente, limxto0^+1raiz1+x-1=+infty e limxto0^-1raiz1+x-1=-infty, logo o limite bilateral não existe.

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