2.9 Determine as assíntotas horizontais e verticais da curva
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função racional
. O conteúdo que vamos usar é: para assíntotas verticais, verificar zeros do denominador; para assíntotas horizontais, calcular limites de
quando
.
Passo 2
Para achar assíntotas verticais, faço
, o que dá
. Como o denominador zera em
e o numerador
em
vale
, temos
de ambos os lados de
. Logo, há assíntota vertical em
.
Passo 3
Para achar assíntota horizontal, analiso o comportamento em infinito. Como o grau do numerador (1) é menor que o grau do denominador (2), o limite tende a zero:
Logo, existe uma assíntota horizontal em
Resposta
Assíntota vertical: x = 1; assíntota horizontal: y = 0.