Use as propriedades dos logaritmos para simplificar as seguintes expressões:
(a)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão ln(3x^2-9x) + lnl(tfrac13xr) usando propriedades de logaritmos: soma vira produto e fatoração de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o polinômio que aparece no primeiro logaritmo. Observamos que
3x^2 - 9x = 3x(x - 3)

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade ln A + ln B = ln(AB). Tomando A = 3x(x-3) e B = tfrac13x, temos
lnl(3x(x-3)r) + lnl(tfrac13xr) = lnl(3x(x-3) cdot tfrac13xr)

Passo 4

Fazendo o produto dentro do logaritmo, cancelam-se os fatores 3x:
3x(x-3) cdot tfrac13x = x-3

Passo 5

Para que os logaritmos estejam definidos, precisa valer 3x^2-9x>0 e 3x>0, o que leva a x>3. Concluímos que a expressão se simplifica para ln(x-3), com domínio x>3.

Resposta

ln(x-3)

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