Resolva as seguintes inequações:
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação (\frac{x}{|x-2|}>2. O conteúdo envolve inequações racionais com valor absoluto. Para resolver, vamos usar a definição de valor absoluto por casos e técnicas de inequações com frações.
Passo 2
Vamos separar em dois casos: (i)
(ou seja,
), onde
; (ii)
(ou seja,
), onde
. Em cada caso, resolvemos respeitando o sinal do denominador.
Passo 3
Caso 1:
. A inequação vira para
(e
é excluído por anular o denominador), multiplicamos por
sem inverter o sinal, obtendo
. Isso leva a
, ou seja
. Combinando com
, fica
.
Passo 4
Caso 2:
. A inequação vira , então multiplicamos sem inverter, resultando em
. Daí
e
. Combinando com
, obtém-se
.
Passo 5
Unindo as duas partes e lembrando que
não pertence ao domínio, a solução é
.