Calcule os seguintes limites:
lim x 0^+ x 1x tan x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0^+ x cdot 1x,tan x. O conteúdo é cálculo de limite de função e precisaremos usar simplificação algébrica e aproximação de pequena-argumento em funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro simplificamos a expressão observando que\n x cdot 1x,tan x=xx,tan x=1tan x

Passo 3

Em seguida, usamos a aproximação para ângulos pequenos: tan xapprox x quando xto0. Então\n 1tan xapprox1x

Passo 4

Por fim, como xto0^+, temos 1/xto+infty. Portanto o limite diverge para mais infinito.

Resposta

+\infty

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