Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Aqui o conteúdo é limite de função que envolve potências de x com expoente dependente de ln x. Para resolver, vamos usar propriedades de potência e exponencial para comparar taxas de crescimento.
Passo 2
Observe que
Assim o denominador separa um fator polinomial
Passo 3
Para reescrever
usamos a definição de exponencial:
Logo a expressão vira
Passo 4
Definimos
, que tende a
quando
. Então
Substituindo, o limite é
Como para
o termo
domina, temos
.
Passo 5
Portanto, o limite original vale
Resposta
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