Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
quando
. Esse é um caso clássico de indeterminação do tipo
, então vamos usar logaritmo e exponencial para resolver.
Passo 2
Definimos
e aplicamos o logaritmo natural para trazer o expoente para frente. Assim,
$$
\ln y = \frac{2}{x}\ln\bigl(2x-1\bigr).
$$
Passo 3
Agora calculamos o limite de
. Observe que
e, ao dividir por
, temos
Como
e
é limitado, conclui-se que
e daí
Passo 4
Como
, segue que
. Portanto, o limite original é 1.
Resposta
1