Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Estamos lidando com limites, uma parte fundamental do Cálculo, e vamos precisar entender como as funções se comportam perto de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por 0 na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador está indo para 0, e o numerador está indo para -1. Isso significa que estamos lidando com uma situação onde o numerador é uma constante diferente de zero e o denominador está se aproximando de zero.
Passo 3
Quando temos uma fração onde o denominador se aproxima de 0 e o numerador é uma constante negativa (neste caso, -1), o valor da fração vai para menos infinito se o denominador se aproxima de 0 por valores positivos, ou para mais infinito se se aproxima por valores negativos.
Vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de 0:
-
sempre é positivo ou zero, pois é um quadrado. -
, para próximo de 0, é aproximadamente 3, que é positivo.
Portanto, o denominador está se aproximando de 0 por valores positivos.
Passo 4
Como o denominador está se aproximando de 0 por valores positivos e o numerador é -1, a fração inteira está tendendo para
. Isso significa que, à medida que
se aproxima de 0,
fica cada vez mais negativa, sem limite inferior.