Calcule os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Trata-se de um limite de forma indeterminada
envolvendo polinômios e potências, então vamos usar fatoração de diferença de cubos.
Passo 2
Primeiro verificamos a forma indeterminada substituindo
: o numerador fica
e o denominador
. Logo, temos
.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, aplicamos a identidade de diferença de cubos. Seja
. Então:
Isso nos dá:
Passo 4
Observe que
Logo, o quociente se torna
Cancelando
no numerador e denominador, sobra
Passo 5
Basta agora avaliar em
. Temos
, então
Portanto o limite é
Resposta
-6