Calcule os seguintes limites:
lim x 0 7 x^8-x^7-2 x^3+5 x^2-x+6=

Passo 1

O exercício pede para calcular limxto07x^8 - x^7-2x^3 + 5x^2 - x + 6. Esse conteúdo envolve limite de funções racionais; vamos usar a continuidade de polinômios e a propriedade de quociente de limites.

Passo 2

Precisamos encontrar separadamente o limite do numerador e do denominador. Para o numerador, fazemos a fatoração:
7x^8 - x^7 = x^7(7x - 1)
Como limxto0x^7 = 0 e limxto0(7x - 1) = -1, segue que
limxto0(7x^8 - x^7) = 0 cdot (-1) = 0
Para o denominador, por continuidade de polinômios, basta substituir x=0:
limxto0(-2x^3 + 5x^2 - x + 6) = -2cdot0 + 5cdot0 - 0 + 6 = 6

Passo 3

Como o limite do denominador é diferente de zero, usamos a propriedade
limxto0f(x)g(x) = limxto0f(x)limxto0g(x),
valendo aqui f(x)=7x^8 - x^7 e g(x)=-2x^3 + 5x^2 - x + 6. Logo,
limxto07x^8 - x^7-2x^3 + 5x^2 - x + 6 = 06 = 0

Resposta

0

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