Considere a função
. Encontre equações para o plano tangente e a reta normal ao seu gráfico no ponto
Resposta:
Passo 1
A questão pede para encontrar o plano tangente e a reta normal ao gráfico da função de duas variáveis
no ponto
. Vamos usar cálculo de derivadas parciais e a forma implícita do gráfico para montar essas equações.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
:
No ponto
em
temos
Passo 3
Para o plano tangente ao gráfico, usamos a forma explícita
Substituindo
,
,
,
e
, obtemos
que rearranjando dá
Passo 4
Para achar a reta normal, notamos que o vetor normal ao plano tangente é
ou qualquer múltiplo. A reta normal parte de
com direção
, logo sua forma paramétrica é
Passo 5
Podemos reescrever parametricamente:
com
.