Calcule os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de forma indeterminada
, e vamos precisar usar a Regra de L’Hôpital ou uma identidade trigonométrica para resolvê-lo.
Passo 2
Ao substituir
no numerador temos
e no denominador . Logo é uma forma indeterminada
, o que justifica o uso da Regra de L’Hôpital, que diz que nesse caso podemos calcular
Passo 3
Vamos derivar numerador e denominador separadamente. A derivada de
em relação a
é
. A derivada de
é
. Assim temos
Passo 4
Por definição
. Portanto o limite vira
Passo 5
Como sabemos que
quando
, concluímos que o valor do limite é zero.
Resposta
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