Calcule os seguintes limites.
lim x 0 1-cos xsen(x)

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite limxto 01-cos xsen x. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de forma indeterminada 0/0, e vamos precisar usar a Regra de L’Hôpital ou uma identidade trigonométrica para resolvê-lo.

Passo 2

Ao substituir no numerador temos e no denominador . Logo é uma forma indeterminada , o que justifica o uso da Regra de L’Hôpital, que diz que nesse caso podemos calcular

Passo 3

Vamos derivar numerador e denominador separadamente. A derivada de 1-cos x em relação a x é sin x. A derivada de sen x é cos x. Assim temos
limxto0sin xcos x

Passo 4

Por definição sin xcos x=tan x. Portanto o limite vira
limxto0tan x

Passo 5

Como sabemos que tan xto0 quando xto0, concluímos que o valor do limite é zero.

Resposta

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