Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
-81100+910-1+109-cdots

Passo 1

O enunciado nos dá a série
-81100+910-1+109-cdots
e pede para determinar se ela converg e ou diverge. Vamos checar se é uma série geométrica e, em caso afirmativo, aplicar o critério de convergência para séries geométricas.

Passo 2

Observe os dois primeiros termos:
t1 = -81100, t2 = 910
Calculamos a razão
r = t2t1 = 910-81100 = -109
Verificando com os termos seguintes, vemos que o quociente entre quaisquer dois termos consecutivos permanece r=-tfrac109. Logo, é uma série geométrica de primeiro termo
a = -81100
e razão
r = -109

Passo 3

O critério de convergência de uma série geométrica diz que ela converge se, e somente se, lvert rrvert<1. Aqui temos
llvert rrrvert = 109 > 1,
portanto a série não satisfaz o critério de convergência.

Resposta

A série é divergente.

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