Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar se ela converg e ou diverge. Vamos checar se é uma série geométrica e, em caso afirmativo, aplicar o critério de convergência para séries geométricas.
Passo 2
Observe os dois primeiros termos:
Calculamos a razão
Verificando com os termos seguintes, vemos que o quociente entre quaisquer dois termos consecutivos permanece
. Logo, é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Passo 3
O critério de convergência de uma série geométrica diz que ela converge se, e somente se,
. Aqui temos
portanto a série não satisfaz o critério de convergência.
Resposta
A série é divergente.