Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
. O conteúdo é cálculo de limite e vamos precisar estudar o comportamento do numerador e do denominador separadamente para ver se há indeterminação ou divergência.
Passo 2
Primeiro, avaliamos separadamente:
e
. Como o numerador tende a 1 (não zero) e o denominador tende a 0, a forma é
, o que indica divergência infinita.
Passo 3
Para detalhar a divergência, usamos o desenvolvimento de Taylor de
em torno de 0:
Dividindo por
:
Passo 4
O termo dominante é
. Quando
,
; quando
,
. Os demais termos (
) vão a zero e não mudam o comportamento principal.
Passo 5
Portanto, o limite diverge: não existe limite finito. Em termos de limites laterais,
e
.
Resposta
O limite não existe como número real: diverge para +∞ à direita e para -∞ à esquerda.