Classifique a afirmação em verdadeira ou falsa:
Se
é contínua então
.
Se
Passo 1
O enunciado dá uma função contínua
numa região triangular do plano e pede para comparar
O conteúdo é o Teorema de Fubini (troca da ordem de integração) em uma região do tipo
Passo 2
Descrevemos a região
de duas maneiras:
- Para cada
em , varia de até . - Para cada
em , varia de até .
Essas são as duas ordens de integração que aparecem nos integrais do enunciado.
Passo 3
Pelo Teorema de Fubini, como
é contínua (logo integrável) em
, temos
Passo 4
Reconhecendo que os integrandos e os limites batem exatamente com os do enunciado, concluímos que
Resposta
Verdadeira.