Classifique a afirmação em verdadeira ou falsa:
Uma região do tipo 1 não pode ser do tipo 2.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a afirmação “Uma região do tipo 1 não pode ser do tipo 2”. O conteúdo aqui é a descrição de regiões de integração para integrais duplas.

Passo 2

Região do tipo I é aquela que pode ser escrita como
R = (x,y)mid a <= x <= b,; g1(x) <= y <= g2(x)
Região do tipo II é aquela que pode ser escrita como
R = (x,y)mid c <= y <= d,; h1(y) <= x <= h2(y)

Passo 3

Se uma região admite a descrição tipo I, nada impede que ela também possa ser descrita no formato tipo II, desde que as fronteiras verticais possam ser reescritas como funções de y. Muitas regiões comuns (retângulos, triângulos, discos em coordenadas apropriadas etc.) admitem ambas descrições.

Passo 4

Por exemplo, o retângulo
R = [0,1]times[0,2]
é tipo I com
0<= x<=1, 0<= y<=2
e também tipo II com
0<= y<=2, 0<= x<=1

Passo 5

Como existem regiões que são simultaneamente tipo I e tipo II, a afirmação dada é incorreta.

Resposta

Falsa

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