Calcule os seguintes limites:
lim x infty ln (7 x^3-x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxtoinfty lnl(7x^3 - x^2 + 1r). O conteúdo envolve comportamento de polinômio de grau 3 para x grande e propriedades do ln.

Passo 2

Para explorar o comportamento em grande escala, fatoramos x^3 dentro do argumento do ln:
7x^3 - x^2 + 1 = x^3l(7 - tfrac1x + tfrac1x^3r)

Passo 3

Usamos a propriedade do logaritmo de produto: ln(ab)=ln a + ln b. Assim,
lnl(7x^3 - x^2 + 1r) = lnl(x^3r) + lnl(7 - tfrac1x + tfrac1x^3r)
E como ln(x^3)=3ln x, temos
lnl(7x^3 - x^2 + 1r) = 3ln x + lnl(7 - tfrac1x + tfrac1x^3r)

Passo 4

Ao tomar xtoinfty, o termo 3ln x diverge para +infty e lnl(7 - tfrac1x + tfrac1x^3r)toln(7), que é finito. Logo, o limite total é dominado por 3ln x e diverge para +infty.

Resposta

(+\infty)

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