Calcule os seguintes limites:
lim x +infty raiz[3]9 x^2+1x^2+50;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+infty raiz[3]9x^2+1x^2+50
O conteúdo aqui é análise de limites de funções racionais e uso da propriedade de extrair fator dominante para xto+infty.

Passo 2

Para entender o comportamento quando x cresce muito, vamos dividir numerador e denominador por x^2. Assim,
raiz[3]9x^2+1x^2+50 = raiz[3]x^2l(9 + tfrac1x^2r)x^2l(1 + tfrac50x^2r) = raiz[3]9 + tfrac1x^21 + tfrac50x^2

Passo 3

Agora, como tfrac1x^2to0 e tfrac50x^2to0 quando xto+infty, o quociente interno tende a
9 + 01 + 0 = 9
Logo,
limxto+infty9 + tfrac1x^21 + tfrac50x^2 = 9

Passo 4

Por fim, aplicamos a raiz cúbica ao valor 9, obtendo
limxto+infty raiz[3]9x^2+1x^2+50 = raiz[3]9

Resposta

raiz[3]9

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