Calcule os seguintes limites :
lim x +infty(raizx^2+2 x+5-x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto+inftyl(raizx^2+2x+5-xr). O conteúdo envolve limites de tipo indeterminado infty-infty, e vamos precisar usar a técnica de racionalização para reescrever a expressão.

Passo 2

Para eliminar a forma indeterminada infty-infty, multiplicamos e dividimos pela expressão conjugada raizx^2+2x+5+x. Assim,
raizx^2+2x+5-x = (raizx^2+2x+5-x)(raizx^2+2x+5+x)raizx^2+2x+5+x = x^2 + 2x + 5 - x^2raizx^2+2x+5+x = 2x + 5raizx^2+2x+5 + x

Passo 3

Agora dividimos numerador e denominador por x (que é positivo quando xto+infty), obtendo
2x+5raizx^2+2x+5+x = 2 + 5/xraiz1 + 2/x + 5/x^2 + 1

Passo 4

Tomando o limite quando xto+infty, temos 5/xto0 e 2/xto0, então
limxto+infty 2 + 5/xraiz1 + 2/x + 5/x^2 + 1 = 2 + 0raiz1 + 0 + 0 + 1 = 21 + 1 = 1

Resposta

1

Exercícios relacionados