Determine o coeficiente angular e a equação da reta tangente à curva nos pontos dados:
Passo 1
Primeiro, vamos resumir rapidinho: a curva é dada por
e o ponto onde queremos a reta tangente é
. O conteúdo aqui é derivada para achar o coeficiente angular e depois montar a equação da reta.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular, precisamos da derivada de
em relação a
. Usando a regra da potência, derivada de constante é zero e de
é
. Logo temos
Passo 3
Agora, avaliamos a derivada em
para obter o coeficiente angular
:
Passo 4
Por fim, usamos a forma ponto-inclinação da reta, que é
onde
Se você quiser a forma reduzida, é só expandir:
Resposta
Coeficiente angular
. Equação da reta tangente:
.