Determine o coeficiente angular e a equação da reta tangente à curva nos pontos dados:
y=5-x^2, P(2,1)

Passo 1

Primeiro, vamos resumir rapidinho: a curva é dada por y = 5 - x^2 e o ponto onde queremos a reta tangente é P(2,1). O conteúdo aqui é derivada para achar o coeficiente angular e depois montar a equação da reta.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular, precisamos da derivada de y em relação a x. Usando a regra da potência, derivada de constante é zero e de x^2 é 2x. Logo temos
y' = ddx(5) - ddx(x^2) = 0 - 2x = -2x

Passo 3

Agora, avaliamos a derivada em x = 2 para obter o coeficiente angular m:
m = y'(2) = -2 cdot 2 = -4

Passo 4

Por fim, usamos a forma ponto-inclinação da reta, que é
y - y0 = m(x - x0),
onde m = -4 e (x0,y0) = (2,1). Assim,
y - 1 = -4(x - 2)
Se você quiser a forma reduzida, é só expandir:
y = -4x + 8 + 1 = -4x + 9

Resposta

Coeficiente angular m = -4. Equação da reta tangente: y = -4x + 9.

Exercícios relacionados