Seja
f(x)=ll x^2-2 x+2, & se x<1 3-x, & se x >= 1
Faça o que se pede:
(a) Encontre lim x 1^- f(x) e lim x 1^+ f(x).

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x)= x^2-2x+2, & x<1, 3 - x, & x>=1,
e pede os limites laterais em x=1. Para isso, usamos que limites de funções polinomiais e lineares são obtidos simplesmente substituindo x pelo ponto de interesse, desde que este ponto esteja no domínio da fórmula correspondente.

Passo 2

Para limxto1^-f(x) usamos a expressão válida quando x<1, ou seja f(x)=x^2-2x+2. Como esse é um polinômio contínuo, basta fazer x=1:
limxto1^-f(x)=1^2-2cdot1+2=1-2+2=1

Passo 3

Para limxto1^+f(x) usamos a expressão válida quando x>=1, ou seja f(x)=3-x. Esse é um caso de função linear contínua, então substituímos x=1:
limxto1^+f(x)=3-1=2

Resposta

limxto1^-f(x)=1
limxto1^+f(x)=2

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