Calcule os seguintes limites:
lim x +infty(x-raizx+1)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+inftyl(x-raizx+1r).
Vamos usar o truque de racionalizar a diferença, multiplicando e dividindo pelo conjugado.

Passo 2

Multiplicamos por ,x+raizx+1,:
x-raizx+1 =(x-raizx+1)(x+raizx+1)x+raizx+1 =x^2-(x+1)x+raizx+1

Passo 3

No numerador temos
x^2-(x+1)=x^2-x-1,
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x-raizx+1 =x^2-x-1,x+raizx+1,

Passo 4

Para avaliar o limite dividimos numerador e denominador por x:
x^2-x-1x+raizx+1 =x-1-tfrac1x1+raiz1+tfrac1x
Quando xto+infty, o numerador cresce como x e o denominador tende a 2, logo o quociente tende a +infty.

Resposta

+infty

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