Calcule os seguintes limites :
lim x +infty(raizx+5-raizx-3)

Passo 1

Queremos calcular o limite L = limx to +infty(raizx+5 - raizx-3). O conteúdo aqui é limite de funções com raiz quadrada e vamos precisar usar a técnica de racionalização, multiplicando pelo conjugado.

Passo 2

Multiplicamos a expressão por raizx+5+raizx-3raizx+5+raizx-3 para eliminar as raízes no numerador. Fazendo isso obtemos
raizx+5 - raizx-3 = (raizx+5-raizx-3)(raizx+5+raizx-3)raizx+5+raizx-3
O numerador vira a diferença de quadrados.

Passo 3

O numerador simplifica para
(x+5)-(x-3) = 8
Logo a expressão fica
8raizx+5+raizx-3

Passo 4

Para calcular o limite quando xto+infty, observamos que tanto raizx+5 quanto raizx-3 crescem como raizx. Podemos fatorar raizx no denominador:
raizx+5+raizx-3 = raizxl(raiz1+5/x + raiz1-3/xr) xrightarrow[xto+infty] 2raizx
Assim
8raizx+5+raizx-3 approx 82raizx = 4raizx xrightarrow[xto+infty] 0

Resposta

0

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