Determine uma fórmula para , dado que
(b)
Verifique, em cada caso, se .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a função inversa de f(x)=x³–1. Isso cai na matéria de funções inversas, onde a ideia é trocar x por y, inverter variáveis e isolar y.

Passo 2

Começamos listando y=f(x):
y=x^3-1
Agora trocamos x por y e y por x para achar a inversa:
x=y^3-1
y^3=x+1
y=raiz[3]x+1
Portanto a função inversa é f⁻¹(x)=\sqrt[3]{x+1}.

Passo 3

Vamos agora verificar que f(f⁻¹(x))=x. Substituindo f⁻¹(x) em f:
fl(f^-1(x)r)=l(raiz[3]x+1r)^3-1=x+1-1=x
Logo a composição f∘f⁻¹ devolve x, confirmando que achamos a inversa corretamente.

Resposta

f^-1(x)=raiz[3]x+1

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