Determine uma fórmula para
, dado que
(b)
Verifique, em cada caso, se
.
(b)
Verifique, em cada caso, se
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a função inversa de f(x)=x³–1. Isso cai na matéria de funções inversas, onde a ideia é trocar x por y, inverter variáveis e isolar y.
Passo 2
Começamos listando y=f(x):
Agora trocamos x por y e y por x para achar a inversa:
Portanto a função inversa é f⁻¹(x)=\sqrt[3]{x+1}.
Passo 3
Vamos agora verificar que f(f⁻¹(x))=x. Substituindo f⁻¹(x) em f:
Logo a composição f∘f⁻¹ devolve x, confirmando que achamos a inversa corretamente.